円錐

こんにちわ。1号(スコープ・モンキー)です。
今日はバカオヤジの代わりにボクがBlack Holeします。
バカオヤジはまた熟女の尻を追いかけて警察に捕まり、今交番で取り調べを受けている最中なう。

　＊＊＊

こちらをご覧下さい。
[図1]
母線12cm、底面の半径4cmの円錐です。







[図2]
上の円錐の展開図です。扇形の弧の両端を延長し、
大きな円も書き加えています。






この円錐の表面積を求めます。

表面積は「側面の面積＋底面の面積」で求められますが、側面の面積を求めるには側面(扇形)の中心角が必要です。そこで中心角を先に求めます。

中心角は、「大きな円の中心角360度の何分の一か」で求まります。
それは「扇形の弧の長さが大きな円の円周の何分の一か」と等しい値です。
そして「扇形の弧の長さは、小さい円(底面)の円周と等しい」ので、これを利用して等式を立てます。

＠大円の直径×Π(ﾊﾟｲ)×中心角X/360=小円の直径×Π

　2×12×Π×X/360=2×4×Π
　　約分して
　Π×X/15=8Π
　　両辺をΠで割り
　X/15=8
　　両辺に15をかけ
　X=120

中心角は120度です。こんなに面倒くさいのにまだ途中です。

では、判明した中心角120度をもとに、表面積を出します。

＠側面の面積＋底面の面積

　大円の面積×120/360＋小円の面積

　半径×半径×Π×120/360＋半径×半径×Π

　12×12×Π×120/360＋4×4×Π
　　＋の左で約分、右でかけざんをして
　12×12×Π×1/3＋16×Π
　　さらに約分
　4×12×Π×1/1＋16Π
　　＋の左を計算して足します
　48Π＋16Π=64Π

答えは64Πでした。

　＊＊＊

どきなさい。そんなモンは暗算でも解ける。

扇形の面積は「母線×弧の長さ×1/2」で求まる。
扇形を2つ互い違いに重ね合わせた状態を長方形とみなし、2で割るのだ。

だがしかし、弧の長さが解らないので「弧の長さ=小円の円周」を利用する。
つまり

＠母線×小円の半径×2×Π×1/2
　
ここで注目したいのは、上の式の「×2」と「×1/2」。
2をかけて2で割っておる。
ということはこの、「×2」と「×1/2」はやってもやらなくても同じということになる。
そこで扇形(側面)の面積を求める式は

＠母線×半径×Πで済む。
　12×4×Π=48Π

小円(底面)の面積は
　4×4×Π=16Π

扇形(側面)＋小円(底面)で
　48Π＋16Π=64Π









Jericho「目からウロコやろ！？ん？」
1号「おぉっ！川島のドヤ顔やんけ。てゆーか何で猫抱えとん。」
J「アホ、カメルーン戦での1st.シュートは猫やったで。」

1「てゆーかおとん、無罪放免やったんか。」
J「いや～、よく聞いてくれた。
投獄は免れたんやけどな、性犯罪再発防止条例に基づいてGPS携帯を体にロックされてしもた。」
1「目からウロコどころじゃない、涙が出るわ。

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